Крутящий момент формула расчета

Расчет вала

Условие задачи:

К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l1…l4 приложено четыре сосредоточенных момента М1…М4 (см. рис. 1 ).

Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов Мкр, подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τmax, построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.

Нагрузки, кН×м:

• М1 = -4,5;
• М2 = -2,6;
• М3 = -3,1;
• М4 = -2,0;

Длина участков, м:

• l1 = 0,9;
• l2 = 0,6;
• l3 = 0,9;
• l4 = 0,4;

Указания:

Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными. Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z, минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине. Участки нумеровать от опоры. Допускаемое касательное напряжение для стали принимать равным 100 МПа.

Решение:

1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.

• МIV = -М1 = -4,5 (кН×м);
• МIII = -М1 — М2 = -4,5 — 2,6 = -7,1 (кН×м);
• МII = -М1 — М2 – М3 = -4,5 – 2,6 – 3,1 = -10,2 (кН×м);
• МI = -М1 — М2 – М3 – М4 = -4,5 – 2,6 – 3,1 – 2,0 = -12,2 (кН×м).

2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака):

WP≥ Мкр/ .

Так как для круглого сечения полярный момент равен: Wр = πD3/16, то можно записать:

D ≥ 3√(16Мкр/π) ≥ 3√(16×12,2×103/3,14×) = 0,0855 м или D ≥ 85,5 мм.(Здесь и далее знак «√» означает квадратный корень из выражения)

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 90 мм.

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

φ = Мкр×l/G×Iр,

где G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×1010 Па;Ip – полярный момент инерции (для круглого сечения Iр = πD4/32 ≈ 0,1D4, м4). Произведение G×Iр = 8×1010×0,1×0,094 ≈ 524880 Н×м2 – жесткость сечения данного вала при кручении.

Расчитываем углы закручивания на каждом участке:

• φI = -12,2×103×0,9/524880 = -0,0209 рад;
• φII = -10,2×103×0,6/524880 = -0,0116 рад;
• φIII = -7,1×103×0,9/524880 = -0,0122 рад;
• φIV = -4,5×103×0,4/524880 = -0,0034 рад.

4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

• φ0-0 = 0 рад;
• φ1-1 = φI= -0,0209 рад;
• φ2-2 = φI + φII= -0,0209 — 0,0116 = -0,0325 рад;
• φ3-3 = φI + φII + φIII= -0,0209 — 0,0116 — 0,0122 = -0,0447 рад;
• φ4-4 = φI + φII + φIII + φIV = -0,0209 — 0,0116 — 0,0122 -0,0034 = -0,0481 рад.

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

τmax = Мкр/Wp = 16Мкр/πD3≈ 5Мкр/D3.

Тогда:

• τmaxIV = 5×-4,5×103/0,093 = -30864197 Па ≈ -30,086 МПа;
• τmaxIII = 5×-7,1×103/0,093 = -48696844 Па ≈ -48,700 МПа;
• τmaxII = 5×-10,2×103/0,093 = -69958847 Па ≈ -69,959 МПа;
• τmaxI = 5×-12,2×103/0,093 = -83676268 Па ≈ -83,676 МПа.

6. Наибольший относительный угол закручивания Θmax определим по формуле:

Θmax = МКРmax/G×Iр = -12,2×103/524880 = 0,0232 рад/м.

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов Мкр, касательных напряжений τmax и углов закручивания φ (см. рис. 2).

***

Учебные дисциплины

• Инженерная графика
• МДК.01.01. «Устройство автомобилей»
• Общее устройство автомобиля
• Автомобильный двигатель
• Трансмиссия автомобиля
• Рулевое управление
• Тормозная система
• Подвеска
• Колеса
• Кузов
• Электрооборудование автомобиля
• Основы теории автомобиля
• Основы технической диагностики
• Основы гидравлики и теплотехники
• Метрология и стандартизация
• Сельскохозяйственные машины
• Основы агрономии
• Перевозка опасных грузов
• Материаловедение
• Менеджмент
• Техническая механика
• Советы дипломнику

Олимпиады и тесты

• «Инженерная графика»
• «Техническая механика»
• «Двигатель и его системы»
• «Шасси автомобиля»
• «Электрооборудование автомобиля»

Крутящий момент в легковом и коммерческом транспорте

Интересно знать, что «кривые» ВСХ дизельных двигателей легковых авто
отличаются от грузовиков.

Разница дизельного ДВС легковушки и грузовика
Разница
дизельного ДВС легковушки и грузовика

Как можно увидеть, у
грузового ДВС нет выраженной «полки» момента. Это сделано неспроста. Для таких
авто важен пик тягового усилия, когда ему нужно тронуться с места и набрать
скорость. Дальше этот показатель не так важен – в ход идут лошадиные силы.
Разогнавшись, грузовик лишь поддерживает заданную скорость. «Размазав» полку тягового
усилия как у легкового ДВС, не получится нормально тронуться с места груженым.

Момент сил

Если, рассматривая физическую проблему, мы имеем дело не с материальной точкой, а с твердым телом, то действие нескольких сил на него, приложенных к различным точкам этого тела, нельзя свести к действию одной силы. В этом случае рассматривают момент сил.

Моментом силы называют произведение силы на плечо. Это векторная величина, и ее находят по формуле: M = RFsinα, где α — угол между векторами R и F. Если на тело действует несколько моментов сил, то их действие можно заменить их равнодействующей, векторной суммой этих моментов: M = M₁ + M₂ + …+ M_n.

Эксперименты и опыт показывают, что под действием момента силы угловая скорость тела меняется, то есть тело имеет угловое ускорение. Выясним, как зависит угловое ускорение материальной точки (совокупности материальных точек) от приложенного момента сил: F = mɑ, RF = Rma = R 2 mβ, β= M/mR 2 = M/I, где I = mR 2 — момент инерции материальной точки. Заметим, что момент инерции тела имеет зависимость как от массы тела, так и от расположения этой массы относительно оси вращения.

Нагрузка насосов и типы нагрузки электродвигателя

Выделяют следующие типы нагрузок:

Постоянная мощность

Термин «постоянная мощность» используется для определённых типов нагрузки, в которых требуется меньший вращающий момент при увеличении скорости вращения, и наоборот. Нагрузки при постоянной мощности обычно применяются в металлообработке, например, сверлении, прокатке и т.п.

Постоянный вращающий момент

Как видно из названия — «постоянный вращающий момент» — подразумевается, что величина вращающего момента, необходимого для приведения в действие какого- либо механизма, постоянна, независимо от скорости вращения. Примером такого режима работы могут служить конвейеры.

Переменный вращающий момент и мощность

«Переменный вращающий момент» — эта категория представляет для нас наибольший интерес. Этот момент имеет отношение к нагрузкам, для которых требуется низкий вращающий момент при низкой частоте вращения, а при увеличении скорости вращения требуется более высокий вращающий момент. Типичным примером являются центробежные насосы.

Вся остальная часть данного раздела будет посвящена исключительно переменному вращающему моменту и мощности.

Определив, что для центробежных насосов типичным является переменный вращающий момент, мы должны проанализировать и оценить некоторые характеристики центробежного насоса. Использование приводов с переменной частотой вращения обусловлено особыми законами физики. В данном случае это законы подобия, которые описывают соотношение между разностями давления и расходами.

Во-первых, подача насоса прямо пропорциональна частоте вращения. Это означает, что если насос будет работать с частотой вращения на 25% больше, подача увеличится на 25%.

Во-вторых, напор насоса будет меняться пропорционально квадрату изменения скорости вращения. Если частота вращения увеличивается на 25%, напор возрастает на 56%.

В-третьих, что особенно интересно, мощность пропорциональна кубу изменения скорости вращения. Это означает, что если требуемая частота вращения уменьшается на 50%, это равняется 87,5%-ному уменьшению потребляемой мощности.

Итак, законы подобия объясняют, почему использование приводов с переменной частотой вращения более целесообразно в тех областях применения, где требуются переменные значения расхода и давления. Grundfos предлагает ряд электродвигателей со встроенным частотным преобразователем, который регулирует частоту вращения для достижения именно этой цели.

Так же как подача, давление и мощность, потребная величина вращающего момента зависит от скорости вращения.

На рисунке показан центробежный насос в разрезе. Требования к вращающему моменту для такого типа нагрузки почти противоположны требованиям при «постоянной мощности». Для нагрузок при переменном вращающем моменте потребный вращающий момент при низкой частоте вращения — мал, а потребный вращающий момент при высокой частоте вращения — велик. В математическом выражении вращающий момент пропорционален квадрату скорости вращения, а мощность — кубу скорости вращения.

Это можно проиллюстрировать на примере характеристики вращающий момент/частота вращения, которую мы использовали ранее, когда рассказывали о вращающем моменте электродвигателя:

Когда электродвигатель набирает скорость от нуля до номинальной скорости, вращающий момент может значительно меняться. Величина вращающего момента, необходимая при определённой нагрузке, также изменяется с частотой вращения. Чтобы электродвигатель подходил для определённой нагрузки, необходимо чтобы величина вращающего момента электродвигателя всегда превышала вращающий момент, необходимый для данной нагрузки.

В примере, центробежный насос при номинальной нагрузке имеет вращающий момент, равный 70 Нм, что соответствует 22 кВт при номинальной частоте вращения 3000 мин-1. В данном случае насосу при пуске требуется 20% вращающего момента при номинальной нагрузке, т.е. приблизительно 14 Нм. После пуска вращающий момент немного падает, а затем, по мере того, как насос набирает скорость, увеличивается до величины полной нагрузки.

Очевидно, что нам необходим насос, который будет обеспечивать требуемые значения расход/напор (Q/H). Это значит, что нельзя допускать остановок электродвигателя, кроме того, электродвигатель должен постоянно ускоряться до тех пор, пока не достигнет номинальной скорости. Следовательно, необходимо, чтобы характеристика вращающего момента совпадала или превышала характеристику нагрузки на всём диапазоне от 0% до 100% скорости вращения. Любой «избыточный» момент, т.е. разница между кривой нагрузки и кривой электродвигателя, используется как ускорение вращения.

Как изменение крутящего момента влияет на динамику машины

Чтобы обеспечить как можно более высокие динамические характеристики машины, автопроизводителями разрабатываются такие силовые агрегаты, которые обладают максимальным крутящим моментом в более широком диапазоне оборотов мотора. Высокий крутящий момент характерен для дизелей, а также для моторов многоцилиндровых и турбированных.

Чтобы реально оценить роль мощности и крутящего момента при формировании динамических характеристик машины, требуется учесть следующее:

• автомобиль с двигателем более мощным, но не обладающим достаточным крутящим моментом, будет уступать в разгонной динамике машине с меньшей мощностью, но более высоким крутящим моментом;
• высокий крутящий момент, который двигатель способен «подхватить» уже на низких оборотах, позволит автомобилю ускоряться намного эффективнее;
• наибольшая скорость, которую может развить автомобиль, напрямую зависит от мощности его двигателя, а крутящий момент, в отличие от динамики разгона, не влияет на этот показатель. Максимальная скорость автомобиля, который обладает огромным крутящим моментом, может быть и невелика. Например, мощные внедорожники имеют внушительный крутящий момент и невысокую максимальную скорость, а гоночные машины могут иметь небольшой крутящий момент на карданном валу, но высокую скорость.

Таким образом, вне зависимости от мощности двигателя, разгонная динамика машины, его способность без проблем преодолевать подъёмы всецело зависят от того, каков максимальный крутящий момент. Чем больший крутящий момент передастся на ведущие колёса, и чем шире диапазон оборотов мотора, в котором он будет достигнут, тем увереннее автомобиль будет ускоряться и преодолевать непростые участки дорог.

Необходимо заметить, что прямое сравнение характеристик конструкционно идентичных, но имеющих различные крутящие моменты двигателей, будет иметь смысл только при одинаковых параметрах и трансмиссии тоже – когда коробки переключения передач будут обладать схожими передаточными отношениями. Если же эти параметры будут разными, то и сравнивать крутящие моменты и возможности двигателей нет практического смысла.

Мощность двигателя — как работает и что это такое,на что влияет

Изобретенный более 100 лет назад поршневой двигатель внутреннего сгорания (ДВС), на сегодняшний день все еще является самым распространенным в автомобилестроении. При выборе модели двигателя своего будущего автомобиля покупатель может предварительно ознакомиться с его основными характеристиками. В этой статье мы подробно расскажем об основных показателях двигателей внутреннего сгорания, что они собой представляют и как влияют на работу.

Важнейшими характеристиками двигателя являются его мощность, крутящий момент и обороты, при которых эта мощность и крутящий момент достигаются.

Обороты двигателя

Под широкоупотребимым термином «обороты двигателя» имеется в виду количество оборотов коленчатого вала в единицу времени (в минуту).

И мощность, и крутящий момент — величины не постоянные, они имеют сложную зависимость от оборотов двигателя. Эта зависимость для каждого двигателя выражается графиками, подобными нижеследующему:

Производители двигателей борются за то, чтобы максимальный крутящий момент двигатель развивал в как можно более широком диапазоне оборотов («полка крутящего момента была шире»), а максимальная мощность достигалась при оборотах, максимально приближенных к этой полке.

Мощность двигателя

Чем выше мощность, тем большую скорость развивает авто

Мощность — это отношение работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени. При вращательном движении мощность определяется как произведение крутящего момента на угловую скорость вращения.

Мощность двигателя последнее время все чаще указывают в кВт, а ранее традиционно указывали в лошадиных силах.

Как видно на приведенном выше графике, максимальная мощность и максимальный крутящий момент достигаются при различных оборотах коленвала. Максимальная мощность у бензиновых двигателей обычно достигается при 5-6 тыс. оборотов в минуту, у дизельных — при 3-4 тыс. оборотов в минуту.

График мощности для дизельного двигателя:

Крутящий момент

Крутящий момент характеризует способность ускоряться и преодолевать препятствия

Крутящий момент (момент силы) — это произведение силы на плечо рычага. В случае кривошипно-шатунного механизма, данной силой является сила, передаваемая через шатун, а рычагом — кривошип коленчатого вала. Единица измерения — Ньютон-метр.

Иными словами, крутящий момент характеризует силу, с которой будет вращаться коленвал, и насколько успешно он будет преодолевать сопротивление вращению.

На практике высокий крутящий момент двигателя будет особенно заметен при разгонах и при передвижении по бездорожью: на скорости машина легче ускоряется, а вне дорог — двигатель выдерживает нагрузки и не глохнет.

Виды мощности

Для определения характеристик двигателя применяют такие понятия мощности как:

Индикаторной называют мощность, с которой газы давят на поршень. То есть, не учитываются никакие другие факторы, а только давление газов в момент их сгорания. Эффективная мощность, эта та сила, которая передается коленчатому валу и трансмиссии. Индикаторная будет пропорциональной литражу двигателя и среднему давлению газов на поршень.

Также есть параметр, называемый литровой мощность двигателя. Это соотношение объема двигателя к его максимальной мощности. Для бензиновых моторов литровая мощность составляет в среднем 30-45 кВт/л, а у дизельных – 10-15 кВт/л.

Как узнать мощность двигателя автомобиля

Можно посмотреть в документах на машину, но иногда требуется узнать мощность автомобиля, который подвергался тюнингу или давно находится в эксплуатации. В таких случаях не обойтись без динамометрического стенда. Его можно найти в специализированных организациях и на станциях техобслуживания. Колеса автомобиля помещаются между барабанами, создающими сопротивление вращению. Далее имитируется движение с разной нагрузкой. Компьютер сам определит мощность двигателя. Для более точного результата может понадобиться несколько попыток.

Крутящий момент и лошадиная сила

Автолюбители нередко дискутируют друг с другом: чей двигатель мощнее. Но иногда и не представляют при этом, из чего складывается данный параметр. Общепринятый термин «лошадиная сила» был введён изобретателем Джеймсом Уаттом в XVIII веке.  Он придумал его, наблюдая за лошадью, которая была запряжена в поднимающий уголь из шахты механизм. Он рассчитал, что одна лошадь за минуту может поднять 150 кг угля на высоту 30-ти метров. Одна лошадиная сила эквивалентна 735,5 Ватт, или 1 кВт равен 1,36 л.с.

В первую очередь, мощность любого мотора оценивают в лошадиных силах, и лишь потом вспоминают о крутящем моменте. Но эта тяговая характеристика тоже даёт представление о конкретных тягово-динамических возможностях автомобиля. Крутящий момент является показателем работы силового агрегата, а мощность – основным параметром выполнения этой работы. Эти показатели тесно связаны друг с другом. Чем больше производится двигателем лошадиных сил, тем больше и потенциал крутящего момента. Реализуется этот потенциал в реальных условиях через трансмиссию и полуоси машины. Соединение этих элементов вместе и определяет, как именно мощность может переходить в крутящий момент.

Простейший пример – сравнение трактора с гоночной машиной. У гоночного болида лошадиных сил много, но крутящий момент требуется для увеличения скорости через редуктор. Чтобы такая машина двигалась вперёд, надо совсем немного работы, потому что основная часть мощности используется для развития скорости.

Что касается трактора, то у него может быть мотор с таким же рабочим объёмом, который вырабатывает столько же лошадиных сил. Но мощность в этом случае используется не для развития скорости, а для выработки тяги (См. тяговый класс). Для этого она пропускается через многоступенчатую трансмиссию. Поэтому трактор не развивает высоких скоростей, зато он может буксировать большие грузы, пахать и культивировать землю, и т.д.

В двигателях внутреннего сгорания сила передаётся от газов сгорающего топлива поршню, от поршня – передаётся на кривошипный механизм, и далее на коленчатый вал. А коленвал, через трансмиссию и приводы, раскручивает колёса.

Естественно, крутящий момент двигателя не постоянен. Он сильней, когда на плечо действует бо́льшая сила, и слабей – когда сила слабнет или перестаёт действовать. То есть, когда водитель давит на педаль газа, то сила, воздействующая на плечо, повышается, и, соответственно увеличивается крутящий момент двигателя.

Мощность обеспечивает преодоление всевозможных сил, которые мешают двигаться автомобилю. Это и сила трения в двигателе, трансмиссии и в приводах автомобиля, и аэродинамические силы, и силы качения колёс и т.д. Чем больше мощность, тем большее сопротивление сил машина сможет преодолеть и развить большую скорость. Однако мощность – сила не постоянная, а зависящая от оборотов мотора. На холостом ходу мощность одна, а на максимальных оборотах – совершенно другая. Многими автопроизводителями указывается, при каких оборотах достигается максимально возможная мощность автомобиля.

Необходимо учитывать, что максимальная мощность не развивается сразу. Автомобиль стартует с места практически при минимальных оборотах (немного выше холостого хода), и для того, чтобы отмобилизировать полную мощность, требуется время. Тут и вступает в дело крутящий момент двигателя. Именно от него и будет зависеть, за какой отрезок времени автомашина достигнет своей максимальной мощности – то есть, динамика её разгона.

Зачастую водитель сталкивается с такими ситуациями, когда требуется придать автомобилю значительное ускорение для выполнения необходимого маневра. Прижимая педаль акселератора в пол, он чувствует, что автомобиль ускоряется слабо. Для быстрого ускорения нужен мощный крутящий момент. Именно он и характеризует приёмистость автомобиля.

Основную силу в двигателе внутреннего сгорания вырабатывает камера сгорания, в которой воспламеняется топливно-воздушная смесь. Она приводит в действие кривошипно-шатунный механизм, а через него – коленчатый вал. Рычагом является длина кривошипа, то есть, если длина будет больше, то и крутящий момент тоже увеличится.

Однако увеличивать кривошипный рычаг до бесконечности невозможно. Ведь тогда придётся увеличивать рабочий ход поршня, а вместе с ним и размеры двигателя. При этом уменьшатся и обороты двигателя. Двигатели с большим рычагом кривошипного механизма можно применить только лишь в крупномерных плавательных средствах. А в легковых автомашинах с небольшими размерами коленчатого вала не поэкспериментируешь.

Физический смысл величины M¯

В физике и механике вращения величина M¯ определяет способность силы или суммы сил совершать вращение. Поскольку в математическом определении величины M¯ стоит не только сила, но и радиус-вектор ее приложения, то именно последний во многом определяет отмеченную вращательную способность. Чтобы понятнее было, о какой способности идет речь, приведем несколько примеров:

Каждый человек, хотя бы один раз в жизни пытался открыть дверь, взявшись не за ручку, а толкнув ее недалеко от петель. В последнем случае приходится прилагать значительное усилие, чтобы добиться желаемого результата. Чтобы открутить гайку с болта, используют специальные гаечные ключи. Чем длиннее ключ, тем легче открутить гайку

Чтобы ощутить важность рычага силы, предлагаем читателям проделать следующий эксперимент: взять стул и попытаться удержать его одной рукой на весу, в одном случае руку прислонить к телу, в другом — выполнить задачу на прямой руке. Последнее для многих окажется непосильной задачей, хотя вес стула остался тем же самым

Величина I в физике

В последнем выражении предыдущего пункта величина I равна произведению массы точки на квадрат ее расстояния до оси, то есть:

Поскольку все реальные тела не являются материальными точками, а имеют определенные пространственные параметры и форму, то для определения их момента инерции используется исходное выражение выше, которое становится подынтегральным. Общая формула для I тела выглядит так:

Эта математическая формула говорит о том, что чтобы посчитать момент инерции всего тела его нужно мысленно разбить на материальные точки dm, умножить их на квадрат дистанции до оси вращения, а затем все результаты сложить.

Смысл величины I

Рассмотрев вопрос, в каких единицах измеряется момент инерции, можно сказать и о том, что означает эта величина.

Если обратить внимание на форму записи момента импульса L¯ через скорость ω¯, то можно заметить ее полное сходство с выражением для линейного импульса. Из этого сходства следует, что момент инерции I — это своего рода масса для движения вращения

Чем больше I, тем труднее придать ускорение системе (раскрутить или остановить ее).

Рассматривая физический смысл I с точки зрения энергии, обратимся к полученной в предыдущем пункте единице измерения — [Дж*с2/рад]. Она показывает, что для момента инерции тела в 1 Дж*с2/рад (1 кг*м2) необходимо моменту сил совершить работу в 1 Дж, чтобы придать угловое ускорение системе, равное 1 рад/с2.

Физический смысл

Выше мы дали математическое определение, что такое момент силы, но практически ничего не сказали о том, какой смысл он несет. Изучаемая величина определяет возможность совершения поворота в системе. Чтобы понять лучше, о какой возможности идет речь, рассмотрим следующий пример: известно, что дверь все открывают за ручку. Сделать это может даже ребенок, поскольку плечо силы d велико, а значит, большим будет и создаваемый крутящий момент. Предлагается читателю попытаться открыть дверь, надавливая на нее близко от петель. В этом случае выполнить задачу гораздо труднее, поскольку для создания того же крутящего момента, необходимо приложить большую силу, компенсирующую маленькое плечо.

Другими примерами момента силы в действии является использование гаечных ключей или удержание человеком веса на вытянутой или на прижатой к телу руке.

Общие сведения

Момент инерции — это свойство тела противостоять изменению скорости вращения. Чем момент инерции выше — тем больше это противостояние. Момент инерции часто сравнивают с понятием массы для прямолинейного движения, так как масса определяет, насколько тело сопротивляется такому движению. Распределение массы по объему тела не влияет на прямолинейное движение, но имеет большое значение при вращении, так как от него зависит момент инерции.

В центробежном регуляторе скорость вращения двигателя контролируется с помощью момента инерции: с достижением определенной скорости количество топлива, подаваемого в двигатель, уменьшается. Двигатель вращает два шара в верней части устройства, и, при увеличении скорости они расходятся, увеличивая момент инерции всего устройства. Когда момент инерции достигает определенной величины, это устройство ограничивает поступление топлива.

Определить момент инерции для тел простой геометрической формы и с постоянной плотностью можно, используя общепринятые формулы. Для тел более сложных форм используют математический анализ. В зависимости от того, как вес распределен внутри тел, два тела с одинаковой массой могут иметь разный момент инерции. Например, момент инерции I для однородного шара, с одинаковой по всему объему плотностью, находят по формуле:

Тут m — это масса шара, а r — его радиус. Если взять два шара одинаковой массы, с радиусом первого вдвое больше радиуса второго, то момент инерции большего шара будет в 2²=4 раза больше первого. В этой формуле радиус — это расстояние от центра вращения до наиболее удаленной от этого центра точки на теле, для которого измеряется момент инерции. Если взять цилиндр с массой m, которая равна массе одного из шаров выше, и с расстоянием L от центра вращения до самой удаленной точки, так что эта величина равна радиусу этого шара, то момент инерции цилиндра I будет равен:

в случае, если цилиндр вращается вокруг его основания. Момент инерции будет равен:

если цилиндр вращается вокруг оси, проходящей через его центр по длине. При таком вращении цилиндр становится похожим на пропеллер. Вторую формулу легко получить из первой: радиус от центра вращения до наиболее удаленной точки равен половине длины цилиндра, но так как этот радиус возведен в квадрат, то 1/2 L (или r) становится 1/4 L² (или r²). В любом случае, глядя на эти формулы, легко заметить, что форма тела и даже просто смещение центра вращения существенно влияют на момент инерции. Момент инерции играет важную роль в спорте и в механике, и его регулируют, изменяя массу или форму предметов и даже тела спортсмена.

Таблица для перевода л. с. в кВт

Чтобы вычислить мощность мотора в кВт, нужно воспользоваться пропорцией 1 кВт = 1,3596 л. с. Обратный её вид: 1 л. с. = 0,73549875 кВт. Именно так взаимно переводятся друг в друга 2 эти единицы.

кВт	л.с.	кВт	л.с.	кВт	л.с.	кВт	л.с.	кВт	л.с.	кВт	л.с.	кВт	л.с.
1	1.36	30	40.79	58	78.86	87	118.29	115	156.36	143	194.43	171	232.50
2	2.72	31	42.15	59	80.22	88	119.65	116	157.72	144	195.79	172	233.86
3	4.08	32	43.51	60	81.58	89	121.01	117	160.44	145	197.15	173	235.21
4	5.44	33	44.87	61	82.94	90	122.37	118	160.44	146	198.50	174	236.57
5	6.80	34	46.23	62	84.30	91	123.73	119	161.79	147	199.86	175	237.93
6	8.16	35	47.59	63	85.66	92	125.09	120	163.15	148	201.22	176	239.29
7	9.52	36	48.95	64	87.02	93	126.44	121	164.51	149	202.58	177	240.65
8	10.88	37	50.31	65	88.38	94	127.80	122	165.87	150	203.94	178	242.01
9	12.24	38	51.67	66	89.79	95	129.16	123	167.23	151	205.30	179	243.37
10	13.60	39	53.03	67	91.09	96	130.52	124	168.59	152	206.66	180	144.73
11	14.96	40	54.38	68	92.45	97	131.88	125	169.95	153	208.02	181	246.09
12	16.32	41	55.74	69	93.81	98	133.24	126	171.31	154	209.38	182	247.45
13	17.67	42	57.10	70	95.17	99	134.60	127	172.67	155	210.74	183	248.81
14	19.03	43	58.46	71	96.53	100	135.96	128	174.03	156	212.10	184	250.17
15	20.39	44	59.82	72	97.89	101	137.32	129	175.39	157	213.46	185	251.53
16	21.75	45	61.18	73	99.25	102	138.68	130	176.75	158	214.82	186	252.89
17	23.9	46	62.54	74	100.61	103	140.04	131	178.9	159	216.18	187	254.25
18	24.47	47	63.90	75	101.97	104	141.40	132	179.42	160	217.54	188	255.61
19	25.83	48	65.26	76	103.33	105	142.76	133	180.83	161	218.90	189	256.97
20	27.19	49	66.62	78	106.05	106	144.12	134	182.19	162	220.26	190	258.33
21	28.55	50	67.98	79	107.41	107	145.48	135	183.55	163	221.62	191	259.69
22	29.91	51	69.34	80	108.77	108	146.84	136	184.91	164	222.98	192	261.05
23	31.27	52	70.70	81	110.13	109	148.20	137	186.27	165	224.34	193	262.41
24	32.63	53	72.06	82	111.49	110	149.56	138	187.63	166	225.70	194	263.77
25	33.99	54	73.42	83	112.85	111	150.92	139	188.99	167	227.06	195	265.13
26	35.35	55	74.78	84	114.21	112	152.28	140	190.35	168	228.42	196	266.49
27	36.71	56	76.14	85	115.57	113	153.64	141	191.71	169	229.78	197	267.85
28	38.07	57	77.50	86	116.93	114	155.00	142	193.07	170	231.14	198	269.56

Правило моментов

Вернемся к нашим баранам качелям. Мы умудряемся на них качаться, потому что существует вращательное действие — момент. Силы, с которыми мы действуем на разные стороны этих качелей могут быть разными, но вот моменты должны быть одинаковыми.

Правило моментов говорит о том, что если рычаг не вращается, то сумма моментов сил, поворачивающих рычаг против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке.

Это условие выполняется относительно любой точки.

Правило моментов M1 + M2 +…+ Mn = M’1 + M’2 +…+ M’n M1 + M2 +…+ Mn — сумма моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке

Давайте рассмотрим этот закон на примере задач.

Задача 1

К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг.

Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии?

Решение:

Одним из условий равновесия стержня является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно точки опоры. Момент, создаваемый левым грузом равен mgL5 он вращает стержень против часовой стрелки. Момент, создаваемый правым грузом:Mg4L5 — он вращает по часовой.

Приравнивая моменты, получаем, что для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой
M = m : 4 = 3 : 4 = 0,75 кг

Ответ: для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой 0,75 кг

Задача 2

Путешественник несёт мешок с вещами на лёгкой палке. Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA?

Решение:

По правилу рычага: FB/FA=|OA|/|OB| где FA и FB — силы, приложенные соответственно к точкам A и B. Выразим длину OA:

|OA|=FB/FA)*|OB|=30/80*80=30 см

Ответ: расстояние ОА равно 30 см

Задача 3

Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?

Решение:

По правилу рычага m1g*l1=m2g*l2

Отсюда m2=l1/l2*m1=3/2*0,2 = 0,3 кг

Ответ: Масса груза равна 0,3 кг

Задача 4

На железной дороге для натяжения проводов используется показанная на рисунке система, состоящая из легких блоков и тросов, натягиваемых тяжелым грузом. Чему равна сила натяжения провода?

Решение:

Система на рисунке состоит из трех блоков: двух подвижных и одного неподвижного. Назначение неподвижного блока заключается только в том, что он меняет направление действия силы, однако никакого выигрыша в силе при этом не возникает. Каждый подвижный блок, напротив, дает выигрыш в силе.

Определим силу, с которой натянута первая нить. Груз растягивает ее с силой:
T = mg = 10*10 = 100 Н

Рассмотрим теперь первый подвижный блок. Так как вся система статична, полная сила, действующая на этот блок, должна быть равна нулю. Первая нить тянет его направо с суммарной силой 2T, значит, натяжение второй нити тоже должно быть равно 2T (вот он — выигрыш в силе). Аналогичное рассмотрение для второго подвижного блока показывает, что натяжение провода должно быть равно

4T = 4*100= 400 Н

Ответ: натяжение провода равно 400 Н

Задача 5 — a.k.a самая сложная задачка

Под действием силы тяжести mg груза и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии. Вектор силы F перпендикулярен рычагу, груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке.

Если модуль силы F равен 120 Н, то каков модуль силы тяжести, действующей на груз?

Решение:

Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно опоры рычага. Момент, создаваемый силой F, равен F*5 м и он вращает рычаг по часовой стрелке. Момент, создаваемый грузом относительно этой точки — mg*0,8 м, он вращает против часовой. Приравнивая моменты, получаем выражение для модуля силы тяжести

mg=F*5/0,8=120*5/0,8=750Н

Ответ: модуль силы тяжести, действующей на груз равен 750 Н

Ловите момент! Запишите ребенка на бесплатный вводный урок в современную школу Skysmart: покажем, как у нас все устроено, определим план развития и влюбим в науку!