Погрешность измерения

Введение

Все, что сказано в этом введении, запоминать не нужно. это справочный материал, к которому вы будете обращаться при выполнении лабораторных работ.

1. Как определять погрешности измерений

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.

Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений.

Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно средствами измерения.

Косвенное измерение — определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями.

Введем следующие обозначения:

A, B, C, … — физические величины.

A_пр — приближенное значение физической величины, т.е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений.

ΔA — абсолютная погрешность измерения физической величины.

ε — относительная погрешность измерения физической величины, равная:

Δ_иA — абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения; указывается в каждой работе при описании прибора в разделе Оборудование и средства измерения)

Δ_оA — абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчета показаний средств измерения), она равна в большинстве случаев половине цены деления; при измерении времени — цене деления секундомера или часов.

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:

ΔA=Δ_иA + Δ_оA

Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (ΔA≈0,17=0,2); численное значение результата измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности (А=10,332≈10,3).

Результаты повторных измерений физической величины А, проведенных при одних и тех же контролируемых условиях и при использовании достаточно чувствительных и точных (с малыми погрешностями) средств измерения, отличаются друг от друга.

В этом случае A_пр находят как среднее арифметическое значение всех измерений, а ΔA (ее в этом случае называют случайной погрешностью) определяют методами математической статистики.

В школьной лабораторной практике такие средства измерения практически не используются. Поэтому при выполнении лабораторных работ необходимо определять максимальные погрешности измерения физических величин. При этом для получения результата достаточно одного измерения.

Относительная погрешность косвенных измерений определяется, как показано в таблице 1.

Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ΔA=A_прε (ε выражается десятичной дробью).

Таблица 1

Формулы для нахождения относительной погрешности косвенных измерений

Nº п/п	Формула физической величины	Формула относительной погрешности
1
2
3	A=B+C
4

2. О классе точности электроизмерительных приборов

Для определения абсолютной инструментальной погрешности прибора надо знать его класс точности. Класс точности γ_пр измерительного прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная инструментальная погрешность Δ_иA от всей шкалы прибора (A_max):

Класс точности указывается при описании прибора в разделе Оборудование и средства измерения. Cуществуют следующие классы точности электроизмерительных приборов: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Зная класс точности прибора (γ_пр) и всю его шкалу (A_max), определяют абсолютную погрешность Δ_иA измерения физической величины А этим прибором:

3. Как сравнивать результаты измерений

1. Записать результаты измерений в виде двойных неравенств:

A_{1 пр} – ΔA₁ < A_{1 пр} < A_{1 пр} + ΔA₁
A_{2 пр} – ΔA₂ < A_{2 пр} < A_{2 пр} + ΔA₂
2. Сравнить полученные интервалы значений (рис.1): если интервалы не перекрываются, то результаты неодинаковы, если перекрываются — одинаковы при данной относительной погрешности измерений.

Рисунок 1.

4. Как оформлять отчет о проделанной работе

Отчетом о проделанной работе является форма, находящаяся в левом нижнем окне. После ее заполнения надо нажать на кнопку «Отправить результаты на сервер».

Значения измеренных физических величин переносятся в таблицу результатов автоматически после нажатия соответствующей кнопки.

Значения остальных величин и ответ на контрольный вопрос вводятся с клавиатуры.

домашней странице BARSIC

Максимальная абсолютная погрешность

Процесс зфавновсшивагия в цифровых приборах развертывающего уравновеши.

В цифровых циклических приборах выходной код N приближается к искомому отсчету Nх с одной стороны, сверху или снизу, поэтому при АХп ч 0 максимальная абсолютная погрешность от квантования равна ступени & хк.
 

Здесь: Арн — максимальная абсолютная погрешность величины рн, равная половине единицы разряда последней значащей цифры в табличном значении рн; Ар и АГ — максимальные абсолютные погрешности измерения р и Т соответственно.
 

Абсолютная погрешность температурного предела смеси при использовании в расчете надежных экспериментальных данных по давлению пара чистых компонентов, растворимости и коэффициентам активности, как правило, не превышает максимальной абсолютной погрешности температурного предела компонентов смеси.
 

Абсолютная погрешность при изображении в ячейке чисел с запятой, фиксированной после определенного разряда, не превосходит по величине единицы младшего разряда, то есть, как говорят, максимальная абсолютная погрешность при этом постоянна. https://spb-evacuator.ru.
 

Для учета в модели однократной экстракции NRTL влияния воды, были дополнительно подобраны эмпирические коэффициенты бинарного взаимодействия воды с компонентами системы, применение которых при численных исследованиях существенно уменьшило погрешности моделирования в области содержания воды в экстрагенте выше 8 % об. По выходу рафината и содержанию в нем аренов максимальные абсолютные погрешности в этой области составляют 0 6 и 0 9 %, соответственно. Погрешности расчета по выходу экстракта и содержания в нем аренов снизились до 0 6 и 1 1 %, что составляет 4 8 и 1 4 % относительной по.
 

Следует отметить, что для измерения среднего фазового сдвига рассмотренным методом характерно уменьшение погрешности дискретности по сравнению с имеющей место при измерении одиночного интервала времени. Хотя максимальная абсолютная погрешность дискретности определения длительности одного интервала АГ составляет ГСЧ, результирующая погрешность за время измерения Ткзм уменьшается, так как результаты измерения всех k интервалов АГ суммируются, а возникновение частотной погрешности дискретности положительного или отрицательного знака равновероятно.
 

Рассмотрим погрешность от квантования. Следовательно, максимальная абсолютная погрешность от квантования будет равна единице.
 

Второй способ сводится к увеличению числа импульсов, заполняющих временные ворота, достигаемому умножением частоты исследуемого сигнала. При этом максимальная абсолютная погрешность меняется ( если неизменна длительность ворот), но уменьшается относительная погрешность. Осуществление данного способа сопряжено с применением дополнительного блока — умножителя частоты, что усложняет и удорожает аппаратуру.
 

Максимальную погрешность Дгд Т0 удобно учитывать через эквивалентное случайное изменение числа счетных импульсов Nx на 1 импульс. При этом максимальная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена разностью значений частоты / получаемых по формулам (7.4) или (7.5) при Л 1 и Nx, и равна А.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров Мп и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2н — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В противном случае максимальная абсолютная погрешность равна вариации показа ний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров М и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2 — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В ином случае максимальная абсолютная погрешность будет равна вариации показаний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Вид кривой У 10 — 4Х2 и ее аппроксимация линейными отрезками.

Точность результата зависит от того, в каком состоянии находится счетчик-интегратор в момент остановки цикла вычисления. Для этого значения получаем максимальную абсолютную погрешность — 5 импульсов младшего разряда.
 

Например, при отсчете или установке визира на логарифмической линейке длиной 250 мм ошибка не превышает 0 1 мм. Таким образом, обычно бывает известна максимальная абсолютная погрешность, получаемая при измерении величины х; обозначим эту погрешность через их.
 

Определение класса точности прибора

Класс точности измерительного прибора — это обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых установлены в стандартах на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых при помощи этих средств.

Для того чтобы заранее оценить погрешность, которую внесет данное средство измерений в результат, пользуются нормированными значениями погрешности. Под ними понимают предельные для данного типа средства измерений погрешности.

Погрешности отдельных измерительных приборов данного типа могут быть различными, иметь отличающиеся друг от друга систематические и случайные составляющие, но в целом погрешность данного измерительного прибора не должна превосходить нормированного значения. Границы основной погрешности и коэффициентов влияния заносят в паспорт каждого измерительного прибора.

Основные способы нормирования допускаемых погрешностей и обозначения классов точности средств измерений установлены ГОСТ.

На шкале измерительного прибора маркируют значение класса точности измерительного прибора в виде числа, указывающего нормированное значение погрешности. Выраженное в процентах, оно может иметь значения 6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001 и т. д.

Если обозначаемое на шкале значение класса точности обведено кружком, например 1,5, это означает, что погрешность чувствительности δs = 1,5%. Так нормируют погрешности масштабных преобразователей (делителей напряжения, измерительных шунтов, измерительных трансформаторов тока и напряжения и т. п.).

Это означает, что для данного измерительного прибора погрешность чувствительности δs = dx/x — постоянная величина при любом значении х. Граница относительной погрешности δ(х) постоянна и при любом значении х просто равна значению δs, а абсолютная погрешность результата измерений определяется как dx = δsx

Для таких измерительных приборов всегда указывают границы рабочего диапазона, в которых такая оценка справедлива.

Если на шкале измерительного прибора цифра класса точности не подчеркнута, например 0,5, это означает, что прибор нормируется приведенной погрешностью нуля δо = 0,5 %. У таких приборов для любых значений х граница абсолютной погрешности нуля dx = dо = const, а δо = dо/хн.

При равномерной или степенной шкале измерительного прибора и нулевой отметке на краю шкалы или вне ее за хн принимают верхний предел диапазона измерений. Если нулевая отметка находится посредине шкалы, то хн равно протяженности диапазона измерений, например для миллиамперметра со шкалой от -3 до +3 мА, хн= 3 — (-3)=6 А.

Однако будет грубейшей ошибкой полагать, что амперметр класса точности 0,5 обеспечивает во всем диапазоне измерений погрешность результатов измерений ±0,5 %. Значение погрешности δо увеличивается обратно пропорционально х, то есть относительная погрешность δ(х) равна классу точности измерительного прибора лишь на последней отметке шкалы (при х = хк). При х = 0,1хк она в 10 раз больше класса точности. При приближении х к нулю δ(х) стремится к бесконечности, то есть такими приборами делать измерения в начальной части шкалы недопустимо.

На измерительных приборах с резко неравномерной шкалой (например на омметрах) класс точности указывают в долях от длины шкалы и обозначают как 1,5 с обозначением ниже цифр знака «угол».

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки	a, мл	b, мл	n	\(\triangle=\frac{b-a}{n+1}\), мл
1	20	40	4	\(\frac{40-20}{4+1}=4\)
2	100	200	4	\(\frac{200-100}{4+1}=20\)
3	15	30	4	\(\frac{30-15}{4+1}=3\)
4	200	400	4	\(\frac{400-200}{4+1}=40\)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления. Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное. Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки	Объем \(V_0\), мл	Абсолютная погрешность \(\triangle V=\frac{\triangle}{2}\), мл	Относительная погрешность \(\delta_V=\frac{\triangle V}{V_0}\cdot 100\text{%}\)
1	68	2	3,0%
2	280	10	3,6%
3	27	1,5	5,6%
4	480	20	4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:

Цена деления 4; 20; 3; 40 мл Объем 68; 280; 27; 480 мл Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text{м},\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему? Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin{gather*} \delta_1=\frac{0,1}{4,0}\cdot 100\text{%}=2,5\text{%}\\ \delta_2=\frac{0,03}{4,0}\cdot 100\text{%}=0,75\text{%} \end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней. Ответ

: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч. Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч. Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины. Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ \triangle v_1=\frac{10}{2}=5\ (\text{км/ч}),\ \ \triangle v_2=\frac{1}{2}=0,5\ (\text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54\pm 5)\ \text{км/ч},\ \ v_2=(72\pm 0,5)\ \text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20},\ \ v_0=54+72=125\ \text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ \triangle v=\triangle v_1+\triangle v_2,\ \ \triangle v=5+0,5=5,5\ \text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0\pm 5,5)\ \text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ \delta_v=\frac{5,5}{126,0}\cdot 100\text{%}\approx 4,4\text{%} $$ Ответ:

\(v=(126,0\pm 5,5)\ \text{км/ч},\ \ \delta_v\approx 4,4\text{%}\)

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины. Инструментальная погрешность линейки \(d=\frac{0,1}{2}=0,05\ \text{см}\) Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text{см},\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin{gather*} \delta_1=\frac{0,05}{90,20}\cdot 100\text{%}\approx 0,0554\text{%}\approx \uparrow 0,056\text{%}\\ \delta_2=\frac{0,05}{60,10}\cdot 100\text{%}\approx 0,0832\text{%}\approx \uparrow 0,084\text{%} \end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text{%}+0,084\text{%}=0,140\text{%}=0,14\text{%} $$ Абсолютная погрешность: \begin{gather*} \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text{см}^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text{см}^2 \end{gather*} Ответ

: \(S=(5421,0\pm 7,6)\ \text{см}^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text{%}\)

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Пример 2

Если речь идет не просто о подсчетах событий, а об измерении непрерывной величины, то там статистическая погрешность тоже присутствует, но вычисляется она чуть сложнее.

Предположим, вы хотите измерить массу какой-то новой, только что открытой частицы. Частица эта рождается редко, и у вас из всей статистики набралось лишь четыре события рождения этой частицы. В каждом событии вы измерили ее массу, и у вас получилось четыре результата (мы здесь намеренно опускаем возможные систематические погрешности): 755 МэВ, 805 МэВ, 770 МэВ, 730 МэВ. Теперь можно взять область масс от 700 до 850 МэВ и поставить на ней эти четыре точки (рис. 1). Поскольку каждая точка отвечает одному событию с данной массой, мы каждой точке присваиваем погрешность ±1 событие. То, что массы разные, — совершенно нормально, поскольку у нестабильных частиц есть некая «размазка» по массе. Поэтому, согласно теории, ожидается некая плавная кривая, и когда физики говорят про массу нестабильной частицы, они имеют в виду положение максимума этой кривой. Она тоже показана на рис. 1, но только положение и ширина этой кривой заранее неизвестны, они определяются по наилучшему соответствию с данными.

Из-за того что данных очень мало, мы можем провести эту кривую так, как показано на рисунке, а можем и немножко сместить ее в стороны — и так, и эдак будет осмысленное совпадение. Вычислив среднее значение массы, можно получить положение пика этой кривой, а также его неопределенность: 765 ± 15 МэВ. Эта неопределенность целиком и полностью обязана разным результатам измерений, она и является статистической погрешностью измерения.

Статистическая погрешность: чуть подробнее

Предположим, что ваш детектор может очень точно измерить какую-то величину в каждом конкретном столкновении. Это может быть энергия или импульс какой-то родившейся частицы, или дискретная величина (например, сколько мюонов родилось в событии), или вообще элементарный ответ «да» или «нет» на какой-то вопрос (например, родилась ли в этом событии хоть одна частица с импульсом больше 100 ГэВ).

Это конкретное число, полученное в одном столкновении, почти бессмысленно. Скажем, взяли вы одно событие и выяснили, что в нём хиггсовский бозон не родился. Никакой научной пользы от такого единичного факта нет. Законы микромира вероятностны, и если вы организуете абсолютно такое же столкновение протонов, то картина рождения частиц вовсе не обязана повторяться, она может оказаться совсем другой. Если бозон не родился сейчас, не родился в следующем столкновении, то это еще ничего не говорит о том, может ли он родиться вообще и как это соотносится с теоретическими предсказаниями. Для того, чтобы получить какое-то осмысленное число в экспериментах с элементарными частицами, надо повторить эксперимент много раз и набрать статистику одинаковых столкновений. Всё свое рабочее время коллайдеры именно этим и занимаются, они накапливают статистику, которую потом будут обрабатывать экспериментаторы.

В каждом конкретном столкновении результат измерения может быть разный. Наберем статистику столкновений и усредним по ней результат. Этот средний результат, конечно, тоже не фиксирован, он может меняться в зависимости от статистики, но он будет намного стабильнее, он не будет так сильно прыгать от одной статистической выборки к другой. У него тоже есть некая неопределенность (в статистическом анализе она так и называется: «неопределенность среднего»), но она обычно небольшая. Вот эта величина и называется статистической погрешностью измерения.

Итак, когда экспериментаторы предъявляют измерение какой-то величины, то они сообщают результат усреднения этой величины по всей набранной статистике столкновений и сопровождают его статистической погрешностью. Именно такие средние значения имеют физический смысл, только их может предсказывать теория.

Есть, конечно, и иной источник статистической погрешности: недостаточный контроль условий эксперимента при повторном измерении. Если в физике частиц этот источник можно попытаться устранить, по крайней мере, в принципе, то в других разделах естественных наук он выходит на первый план; например, в медицинских исследованиях каждый человек отличается от другого по большому числу параметров.

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

п.1. Шкала измерительного прибора

Примеры шкал различных приборов:

Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера.Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: a = 5 cb = 10 c Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: \begin \triangle=\frac\\ \triangle=\frac=\frac15=0,2\ c \end

Абсолютная погрешность — измерительный прибор

Абсолютная погрешность измерительного прибора представляет собой расхождение ( разность) между измеренным Ли и действительным ( истинным) Лд значениями измеряемой величины ДЛ — / 4н — Ац. Истинное значение измеряемой величины находят с учетом поправки. Поправка — это величина, обратная по знаку абсолютной погрешности: ДР — ДЛ Ал-А. Абсолютная погрешность электроизмерительных приборов со стрелочным показателем практически неизменна в пределах всей шкалы, поэтому с уменьшением значения измеряемой величины она возрастает. Для повышения точности измерения измеряемой величины на показывающих приборах со стрелочным указателем следует выбирать такие пределы измерения, чтобы отсчитывать показания примерно в пределах 2 / 3 всей шкалы.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора равна разности между показанием прибора и действительным ( точным) значением измеряемой величины.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Погрешность показаний прибора имеет своими источниками погрешности отдельных его элементов: чувствительного элемента, передаточного механизма и шкалы. Погрешность чувствительного элемента заключается в том, что действительная зависимость его перемещений от измеряемой величины не совпадает с расчетной, заложенной в схему прибора. Погрешность шкалы складывается из ошибки положения ее штрихов и эксцентриситета шкалы.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины установить нельзя, в измерительной технике используется так называемое действительное значение, полученное с помощью образцового прибора.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины. Поскольку последнее установить нельзя, то в измерительной технике используют так называемое действительное значение, полученное посредством образцового прибора.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины Так как величину истинного значения измеряемой величины установить нельзя, в измерительной технике используется так называемое действительное значение, полученное с помощью образцового прибора.
 

Приведенная погрешность измерительного прибора — отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению, выраженное в процентах.
 

Корректность поставленных экспериментов доказана отсутствием превышения абсолютных ошибок измерения как при определении перемещений, так и напряжений над абсолютной погрешностью используемых измерительных приборов.
 

В некоторых случаях ( для образцовых и рабочих средств измерений повышенной точности) для исключения систематической погрешности показаний вводят поправку, равную абсолютной погрешности измерительного прибора.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины.
 

В данном разделе будут рассмотрены виды погрешностей, свойственные мерам, отдельным элементам и устройствам, а также средствам измерений в целом. Под абсолютной погрешностью меры понимают разность ( отклонение от номинального значения) между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины. Так как истинное значение величины остается неизвестным, то на практике вместо него используют действительное значение величины. Следует различать абсолютную погрешность измерительного преобразователя по входу и по выходу. Абсолютную погрешность измерительного преобразователя по входу находят как разность между значением величины на входе преобразователя, определяемой в принципе по истинному значению величины на его выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и истинным значением величины на входе преобразователя. Абсолютную погрешность измерительного преобразователя по выходу находят как разность между истинным значением величины на выходе преобразователя, отображающей измеряемую величину, и значением величины на выходе, определяемой в принципе по истинному значению величины на выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю. Относительная погрешность измерительного прибора определяется как отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к истинному значению измеряемой им величины.
 

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

• при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
• при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
• при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

По характеру проявления[править | править код]

— погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).

— погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

— непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

— погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).